이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 비앙키 항등식 (문단 편집) === 제1 비앙키 항등식 === [math( (rk,ih) + (ri,hk) + (rh,ki) = 0 )]은 현재 제1 비앙키 항등식으로 알려져있다. 4색인 리만기호(four index Riemann symbol) [math( (43,21) )]를 [[리만-크리스토펠 곡률 텐서]](Riemann-Christoffel curvature tensor) [math( B^{4}_{321} = \Gamma^{4}_{32,1}- \Gamma^{4}_{31,2} + \Gamma^{0}_{32} \Gamma^{4}_{01} - \Gamma^{0}_{31} \Gamma^{4}_{02})]로 정리해보면 [math( (rk,ih) = B^{r}_{kih} = \Gamma^{r}_{ki,h}- \Gamma^{r}_{kh,i} + \Gamma^{0}_{ki} \Gamma^{r}_{0h} - \Gamma^{0}_{kh} \Gamma^{4}_{0i} )] [math( (ri,hk) = B^{r}_{ihk} = \Gamma^{r}_{ih,k}- \Gamma^{r}_{ik,h} + \Gamma^{0}_{ih} \Gamma^{r}_{0k} - \Gamma^{0}_{ik} \Gamma^{4}_{0h} )] [math( (rh,ki) = B^{r}_{hki} = \Gamma^{r}_{hk,i}- \Gamma^{r}_{hi,k} + \Gamma^{0}_{hk} \Gamma^{r}_{0i} - \Gamma^{0}_{hi} \Gamma^{4}_{0k} )] [math( (rk,ih) + (ri,hk) + (rh,ki) = \left( \Gamma^{r}_{ki,h}- \Gamma^{r}_{kh,i} + \Gamma^{0}_{ki} \Gamma^{r}_{0h} - \Gamma^{0}_{kh} \Gamma^{r}_{0i} \right) + \left( \Gamma^{r}_{ih,k}- \Gamma^{r}_{ik,h} + \Gamma^{0}_{ih} \Gamma^{r}_{0k} - \Gamma^{0}_{ik} \Gamma^{r}_{0h} \right) + \left( \Gamma^{r}_{hk,i}- \Gamma^{r}_{hi,k} + \Gamma^{0}_{hk} \Gamma^{r}_{0i} - \Gamma^{0}_{hi} \Gamma^{r}_{0k} \right) )] [math( = \Gamma^{r}_{ki,h}- \Gamma^{r}_{kh,i} + \Gamma^{0}_{ki} \Gamma^{r}_{0h} - \Gamma^{0}_{kh} \Gamma^{r}_{0i}+ \Gamma^{r}_{ih,k}- \Gamma^{r}_{ik,h} + \Gamma^{0}_{ih} \Gamma^{r}_{0k} - \Gamma^{0}_{ik} \Gamma^{r}_{0h} + \Gamma^{r}_{hk,i}- \Gamma^{r}_{hi,k} + \Gamma^{0}_{hk} \Gamma^{r}_{0i} - \Gamma^{0}_{hi} \Gamma^{r}_{0k} )] [math( = \Gamma^{r}_{ki,h} -\Gamma^{r}_{ik,h} - \Gamma^{r}_{kh,i} + \Gamma^{r}_{hk,i}+ \Gamma^{0}_{ki} \Gamma^{r}_{0h} - \Gamma^{0}_{ik} \Gamma^{r}_{0h}- \Gamma^{0}_{kh} \Gamma^{r}_{0i} + \Gamma^{0}_{hk} \Gamma^{r}_{0i} + \Gamma^{r}_{ih,k} -\Gamma^{r}_{hi,k} + \Gamma^{0}_{ih} \Gamma^{r}_{0k} - \Gamma^{0}_{hi} \Gamma^{r}_{0k} = 0)] 따라서 [math( (rk,ih) + (ri,hk) + (rh,ki) = 0 )]이라는 제1 비앙키 항등식을 조사할 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기